Wie schnell kühlt sich mein Kaffee ab oder mathematische Modellierung beim Frühstück
Prof. Dr. Yury Luchko, Beuth-Hochschule für Technik Berlin
Viele Dinge und Prozesse, die uns im Alltag begegnen, können mit passenden Modellen beschrieben und verstanden werden. Oft werden Modelle in der Sprache der Mathematik formuliert und mit mathematischen Methoden ausgewertet. Im Vortrag werden wir uns mit einem für den Alltag wichtigen Problem beschäftigen, und zwar wollen wir die Zeit berechnen, die benötigt wird, damit unser Frühstückkaffe bis zur Trinktemperatur abkühlt. Jeden Morgen beobachten wir, dass eine Tasse mit heißem Kaffee zunächst schnell abkühlt, sich dann aber noch lange Zeit warm anfühlt. Es ist der Verdienst von Isaac Newton, hinter der kontinuierlichen Abnahme der Temperatur eine Gesetzmäßigkeit zu vermuten und nachzuweisen: Für kurze Zeitintervalle der Länge h ist die Veränderung der Temperatur T eines heißen Gegenstandes proportional zu h und der Differenz zwischen der aktuellen Temperatur und der Umgebungstemperatur Tu, d. h., es gilt
Das Newtonsche Abkühlungsgesetz bildet die Grundlage für mathematische Modelle eines Abkühlungsprozesses. Im Vortrag diskutieren wir insbesondere ein einfaches diskretes Modell in Form einer iterativen Folge
und ein kontinuierliches Modell in Form der Anfangswertaufgabe für die Differentialgleichung
Am Beispiel dieser Modelle besprechen wir unter anderem wie man explizite Formeln für lineare iterative Folgen herleitet, lineare Differentialgleichungen analytisch und numerisch löst, wie die beiden Modelle zusammenhängen und was unsere Ergebnisse mit Realität zu tun haben.
Zielgruppe: 9. - 12./13. Klasse
