Geldwechseln – ein verzwicktes kombinatorisches Problem
Prof. Dr. Reinhard Meister, Beuth-Hochschule für Technik Berlin
Drei Euro und einundzwanzig kostet unser Obsteinkauf. Die drei Euro und ein 10-Cent Stück haben wir, aber jetzt fehlen noch elf Cent. Wir haben drei 1-Cent, zwei 2-Cent und zwei 5-Cent Münzen. Auf wie viele Arten können wir die restlichen elf Cent zusammensetzen? Welche anderen Beträge können wir noch wechseln? Und wie oft geht das mit genau 3, 4, oder 5 Münzen?
Anstatt einer Lösungsformel werden wir einen mathematischen Algorithmus kennen lernen, der uns diese Frage beantwortet. Dabei ersetzen wir auch noch das Addieren (z. B. 1 + 5 + 5 = 11) durch Verschieben auf dem Zahlenstrahl. Wenn man den Algorithmus als Computerprogramm umsetzt, erhält man schnell mit geringem Rechenaufwand die Antwort auf alle diese Fragen bei einer beliebigen Menge von Münzen.
Zielgruppe: 9. - 12./13. Klasse
