Mathematische Spielerei mit der Gaußschen Summenformel
Chiara D’Alonzo & Gerd Reinhardt & Paul Söldner, Weierstraß-Institut für angewandte Analysis und Stochastik
Die Anekdote des „bequemen“ Lehrers, der seine Schüler die Zahlen von 1 bis 100 addieren läßt, ist eine der bekanntesten der Mathematik. Der 9 jährige Carl Friedrich Gauß verkürzte die Pause des Lehrers, indem er das Ergebnis „im Kopf“ errechnete und es dem Lehrer sofort zurief.
Hätte Gauß die Summe auch so schnell gefunden, wenn die Zahlen von 1 bis 101 zu addieren gewesen wären? Was ist der Unterschied und/oder die Gemeinsamkeit zwischen beiden Summen?
Mit verschiedenen Betrachtungsweisen werden wir auf überraschende Ergebnisse stoßen. Wir untersuchen auch die Frage, ob man die Gaußsche Summenformel zur Bestimmung der Summe der Quadrate der Zahlen von 1 bis 100 (oder 101!) benutzen kann.
