Abelpreis
Zum 200. Geburtstag von Niels Henrik Abel hat die Norwegische Regierung eine Stiftung eingerichtet, deren Erlöse für den „Abelpreis für Mathematik“ bestimmt sind. Der Abelpreis ist mit dem Nobelpreis vergleichbar, den es für die Mathematik ja nicht gibt; er wurde erstmals im Jahr 2003 vergeben und ist mit 6 Millionen Norwegischen Kronen –ca. 710 000 €– dotiert. In diesem Jahr wird der Abelpreis am 26. Mai 2026 verliehen. Das Siegerteam in der Klassenstufe 11-13 wohnt als Hauptpreis des TdMs der Verleihung bei ("kleiner Abelpreis").
Der Abelpreis 2026 geht an den deutschen Mathematiker Gerd Faltings vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Er erhalt den Preis „für die Einführung mächtiger Werkzeuge in der arithmetischen Geometrie und die Lösung langjähriger diophantischer Vermutungen von Mordell und Lang“.
Arithmetische Geometrie
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Diophantische Gleichungen gehören zu den klassischen
Untersuchungsgegenständen der Zahlentheorie: Es handelt sich
um algebraische Gleichungen, für die ganzzahlige Lösungen
gesucht werden. Trotz ihrer oft elementaren Formulierung
führen sie zu tiefen und strukturell anspruchsvollen
Fragestellungen.
Ein moderner Zugang besteht darin, rationale Lösungen zu
betrachten und die Lösungsmenge als geometrisches Objekt zu
interpretieren. So entsteht die arithmetische Geometrie, die
Zahlentheorie und algebraische Geometrie miteinander
verbindet.
Im Zentrum dieses Vortrags steht das Werk von Gerd
Faltings. In den 1980er Jahren gelang ihm ein grundlegender
Durchbruch mit dem Beweis einer lange offenen Vermutung: dem
heute sogenannten Satz von Faltings. Dieser besagt, dass
bestimmte algebraische Kurven nur endlich viele rationale
Punkte besitzen. Die im Bild dargestellte hyperelliptische
Kurve ist ein Beispiel dafür: Auf ihr gibt es nur endlich
viele rationale Lösungen.
Für seine grundlegenden Beiträge zur arithmetischen Geometrie
erhält Faltings im Jahr 2026 den Abelpreis. Der Vortrag gibt
einen allgemeinverständlichen Einblick in diese Ideen und
zeigt die enge Verbindung von Zahlentheorie und Geometrie.
Jürg Kramer ist Präsident der Deutschen Mathematiker
Vereinigung, Gründer und langjähriger Direktor des Deutschen Zentrums für
Lehrerbildung Mathematik und Mitherausgeber
der Zeitschrift Elemente der Mathematik.
Dieser Vortrag wird als Math+ Special Talk gemeinsam mit der Berlin Mathematical
School veranstaltet. Die Durchführung wird vom Berliner
Mathematik-Exzellenzzentrum Math+ ermöglicht.
Eine kurze Biographie von Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel war wohl der bedeutendste norwegische Mathematiker. Er wurde am 5. August 1802 auf der Insel Finnøy in der Nähe von Stavanger als Sohn eines Pfarrers geboren und starb am 6. April 1829 in Froland an einer Tuberkulose. In den ersten Schuljahren trat seine mathematische Begabung nicht sonderlich hervor; das änderte sich im Alter von etwa 16 Jahren, als er an eine Schule in Oslo wechselte. Sein Lehrer, Bernt Holmboe, erkannte Abels außergewöhnliche Fähigkeiten und förderte ihn. Ab 1821 studierte Abel an der Universität von Oslo und legte schon 1822 ein Examen ab. Seine ersten Arbeiten beschäftigten sich mit Integralrechnungen und dem berühmten Problem der Lösung von algebraischen Gleichungen: Für algebraische Gleichungen 2. Grades kann man mit Hilfe von Wurzeln die Lösungen direkt angeben („p-q-Formel“); auch für Gleichungen 3. und 4. Grades sind (komplizierte) Formeln bekannt. Abel bewies, dass dies allgemein für Gleichungen 5. und höheren Grades nicht mehr möglich ist.
Abel und Berlin
Im Winter 1825-1826 war Abel mit norwegischen Freunden in Berlin, wo er den Mathematiker August Leopold Crelle traf. Crelle wurde Abels enger Freund und unterstützte ihn in vielerlei Hinsicht. Im ersten Band des Journals für die reine und angewandte Mathematik – später auch kurz „Crelles Journal“ genannt – erschienen allein sieben Artikel von Nils Henrik Abel.
Abel beschäftigte sich weiter mit Integralgleichungen (Abelsches Theorem), mit der Konvergenz von Reihen und Potenzreihen (Abelsches Kriterium, Abelscher Grenzwertsatz); viele seiner Ergebnisse waren richtungsweisend für die Mathematik.
1829 sollte Niels Henrik Abel dank Crelles unermüdlichen Einsatzes auf eine Professur für Mathematik in Berlin berufen werden. Crelle schrieb diese Nachricht am 8. April 1829 an Abel, zwei Tage nach Abels Tod, von dem er zu diesem Zeitpunkt noch nichts wusste.
