Vorträge

Die Vorträge richten sich an ein breites Publikum. Sie zeigen insbesondere, wo und wie die Mathematik in unser Alltagsleben hineinreicht. Parallel zum Wettbewerb gibt es ein Programm zur Lehrerfortbildung. Dort finden zu jeder vollen Stunde Vorträge à 30 Minuten plus 15 Minuten Diskussion statt.

Vorträge für alle (ab 13:00)

Please call again later. – Stochastische Geometrie in der Telekommunikation
Thorsten Lucke, AG Stochastik und Finanzmathematik, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin
Zielgruppe: ab 9. Klasse
Ein Leben ohne Smartphone? – für die meisten Menschen unvorstellbar. Die Möglichkeit, jederzeit und überall erreichbar zu sein, ist ein Luxus, auf den man ungern verzichtet. Aber die Übertragung von Nachrichten ist nicht immer problemlos möglich: Spätestens in der Silvesternacht steigt der Frust, wenn mal wieder alle Netzwerke zusammenbrechen. Ein Lösungsansatz für dieses Problem, dessen technische Umsetzung bisher noch Zukunftsmusik ist, ist die Dezentralisierung durch sogenannte Multihop ad hoc Netzwerke, bei denen Nachrichten wie beim Spiel Stille Post von User zu User springen – allerdings zufällig. Dies kann dabei helfen, dem Informationsstau entgegen zu wirken und damit einen Netzzusammenbruch verhindern. Aber sind denn hier überhaupt alle User miteinander verbunden? Das wollen wir neben anderen Dingen in diesem Vortrag besprechen.

Ad hoc-Netzwerke
Thorsten Lucke von der Technischen Universität eliminiert den Informationstau in Handynetzen.


Überbuchen: Balancieren von Nutzen und Risiken
Prof. Dr. Thomas Winter, Beuth Hochschule für Technik Berlin
Zielgruppe: ab 9. Klasse
Oft hört man in den Medien, dass Flugzeuge oder Hotels überbucht sind und dass deswegen Passagiere aussteigen oder auf andere Hotels ausweichen müssen. Teilweise sorgen die dazugehörigen Kommentare für die Anbieter für einen Imageverlust. Warum also sollten Fluggesellschaften oder andere Unternehmen das Risiko in Kauf nehmen, Entschädigungszahlungen zu leisten und ggf. einen Imageverlust zu erleiden? Wir betrachten das Problem des Vorteils und Risikos von Überbuchungen aus mathematischer Sicht mit Hilfe von Binomialverteilungen. Dabei analysieren wir zunächst die Wahrscheinlichkeiten, dass es zu einer Überbuchung und zu Entschädigungsleistungen kommt. Das Risiko von Entschädigungen vergleichen wir dann mit dem möglichen Gewinn der Vermeidung leerer Plätze im Falle von Stornierungen. Am Ende erhalten wir eine Bewertung, wann sich Überbuchungen in welchem Umfang lohnen könnten und welches Risiko damit einhergeht.

Überbuchen
Prof. Dr. Thomas Winter analysiert, ob sich das Überbuchen von Flügen lohnt.


Die Suche nach einer Lösungsformel, die nie existierte
PD Dr. Dirk Kussin, Fachgebiet Algorithmische Geometrie, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin
Zielgruppe: ab 9. Klasse
Jeder kennt die pq-Formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen. Diese beschreibt, wie sich die Lösung aus den Koeffizienten durch (Quadrat-) Wurzelziehen ergibt. Das wussten schon die alten Babylonier vor über 3500 Jahren. Ähnliche (kompliziertere) Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades wurden erst viel später in der Renaissance gefunden (Fontana, Cardano bzw. Ferrari um 1535). Die Hoffnung danach war groß, nun auch Formeln zu finden, die auf ähnliche Weise (mit Hilfe von Wurzelziehen) die Lösungen von Gleichungen vom Grad fünf oder höher beschreiben. Erst im 19. Jahrhundert gab es hierauf eine definitive Antwort, und zwar eine negative! Es konnte bewiesen werden, dass eine allgemeine solche Formel schon ab Grad fünf nicht mehr existieren kann (Ruffini und Abel um 1824). Erst der junge Évariste Galois (1811–1832) durchschaute dieses Problem um 1832 vollständig: er gab eine genaue Bedingung für eine Gleichung an, wann eine derartige Lösung existiert und wann nicht, bevor er mit nicht einmal 21 Jahren im Duell starb. Mit seinen bahnbrechenden Ideen und Methoden war er ein früher Wegbereiter der modernen Algebra.

Galoistheorie
PD Dr. Dirk Kussin von der Technischen Universität erläutert Évariste Galois' genialen Beitrag zur Lösung von Gleichungen.


„Verlust + Verlust = Gewinn“: Das Parrondo-Paradoxon
Dr. Stefanie Winkelmann, Zuse-Institut Berlin
Zielgruppe: ab 9. Klasse
„Das ist nicht fair!“ Solch einen Satz hört man schon von kleinen Kindern, wenn sie sich ungerecht behandelt fühlen. Die meisten Menschen haben ein klares Gespür dafür, wann eine Situation oder ein Spiel für sie fair oder unfair ist. Auf einen Münzwurf, bei dem man entweder einen Euro gewinnt (bei „Kopf“) oder 100 Euro zahlen muss (bei „Zahl“) würde sich wohl kaum jemand einlassen – schließlich ist der im Mittel zu erwartende Verlust viel zu groß. Was aber, wenn man zwei solche Verlustspiele zu einem Gewinnspiel kombinieren kann, indem man sie abwechselnd spielt? Lassen sich dann quasi aus dem Nichts Gewinne erzeugen und man kann beliebig reich werden? In diesem Vortrag werden wir das sogenannte Parrondo-Paradoxon untersuchen, bei dem der Wechsel zwischen unvorteilhaften Situationen tatsächlich Vorteile bringt. Wir definieren den Begriff der Fairness im mathematischen Sinne und zeigen, wie man mithilfe der Mathematik ein wenig Ordnung in die Welt des Zufalls bringen kann. Warum wir trotz allem nicht ins Casino gehen und mit beliebigen Gewinnen rechnen können, wird dabei ebenfalls geklärt.

Geometrie der Fraktale
Dr. Stefanie Winkelmann vom Zuse-Institut erkundet den Zufall.


Die Geometrie der Fraktale
Mina Stöhr, Weierstraß-Institut Berlin
Zielgruppe: ab 9. Klasse
Fraktale faszinieren nicht nur auf Grund ihrer Komplexität und Ästhetik. Ihre Struktur ist viel natürlicher als die der bekannten Figuren der euklidischen Geometrie, wie Geraden, Kugeln oder Kegel. In diesem Vortrag werden wir einige Fraktale kennenlernen, deren Eigenschaften betrachten und den klassischen Dimensionsbegriff erweitern. Darüber hinaus erhalten wir auch erste Einblicke zu Grenzwerten von unendlichen Prozessen.

Geometrie der Fraktale
Mina Stöhr vom Weierstraß-Institut zeigt die Geometrie der Fraktale.


Hyperbolische Geometrie - Eine Welt mit nicht nur einer Parallelen
Carl O.R. Lutz, AG Geometrie und mathematische Physik, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin
Zielgruppe: ab 7. Klasse
Das fünfte Postulat von Euklid besagt, dass es in der Ebene zu einer Geraden und einem Punkt stets genau eine zweite Gerade gibt, welche die erste nicht schneidet und durch den gegebenen Punkt verläuft. Bis weit in die Neuzeit hielten Mathematiker dieses Postulat für eine natürliche Tatsache. Erst Arbeiten von Nikolai I. Lobatschewski, Janos Bolyai und Carl F. Gauß aus dem 19. Jahrhundert zeigten, dass eine Geometrie mit unendlich vielen parallelen Geraden durch einen Punkt ebenfalls sinnvoll ist. Aber wie sieht diese Geometrie aus? Was sind ihre Eigenschaften? Und wie arbeiten Mathematiker mit ihr? Dieser Vortrag lädt ein zu einer Reise in eine parallele Welt.

Hyperbolische Geometrie
Carl Lutz von der Technischen Universität lädt ein in die Welt der hyperbolischen Geometrie.


Kompaktheit: der Schlüssel der höheren Mathematik
Dr. D.R.M. (Michiel) Renger, Weierstraß-Institut Berlin
Zielgruppe: ab 11. Klasse
Ein großer Teil der modernen mathematischen Forschung beschäftigt sich mit dem Berechnen oder Beweisen von sehr komplexen Grenzwerten. Die Frage wie ein Grenzwert einer bestimmten Folge aussieht macht aber nur Sinn wenn man weiß, dass die Folge überhaupt einen Grenzwert hat. Ob es um Computersimulationen, Stochastik, Optimierung oder Differentialgleichungen geht, immer taucht dieselbe Frage auf: wie kann man bestimmen ob eine Folge einen Grenzwert hat? Seit dem 19. Jahrhundert weiß man, dass diese Frage stark mit dem Konzept der ``Kompaktheit'' verknüpft ist. Um dies zu verstehen werden wir uns für gegebene Mengen Überdeckungen und Teilüberdeckungen, und für gegebene Folgen Teilfolgen und Teilteilfolgen, anschauen...

Kompaktheit
Dr. Michiel Renger vom Weierstraß-Institut erklärt Überdeckungen.


Was ist die Keplersche Fassregel und warum ist sie immer noch aktuell?
Prof. Dr. Diana Estévez Schwarz, Beuth Hochschule für Technik Berlin
Zielgruppe: ab 7. Klasse
Wie man das Volumen einer Kugel oder eines Zylinders ausrechnet, ist schon seit der Antike bekannt. Das Volumen komplexerer Körper wird aber oftmals nur geschätzt. Im Jahr 1613 bemerkte Johannes Kepler bei den Vorbereitungen seiner zweiten Hochzeit, dass die damals übliche Schätzung des Fassvermögens von Weinfässern mit einer Messrute sehr ungenau war. Daraufhin beschäftigte er sich mit der Volumenberechnung von sogenannten Drehkörpern und veröffentlichte nur zwei Jahre später eine deutlich bessere Vorgehensweise. Im Vortrag wird seine Idee ausführlich erklärt und auch verdeutlicht, warum sie noch heute bei vielen computergestützten Berechnungen eine Rolle spielt. Die Ansätze und Zusammenhänge werden vorwiegend bildlich dargestellt, so dass Vorkenntnisse über den Flächeninhalt von Rechtecken und Kreisen ausreichend sind.

Kepler-Regel
Prof. Dr. Diana Estévez Schwarz von der Beuth Hochschule misst den Inhalt von Körpern.


Kann man neue Zahlen erfinden?
Dr. Markus Weber, Zuse-Institut Berlin
Zielgruppe: ab 7. Klasse
Jeder Mensch lernt doch in der Schule, was Zahlen sind. Na klar. Aber neben den Zahlen, die wir zu kennen glauben, gibt es noch sehr viele andere Zahlen, die im Laufe der letzten Jahrhunderte in der Mathematik erfunden wurden. In dem Vortrag werden diese Zahlen vorgestellt und auch, aus welcher Motivation heraus sie erfunden wurden. Mal sehen, wie weit wir kommen werden: Reelle Zahlen, imaginäre Zahlen, Quaternionen, hyperreelle Zahlen, surreale Zahlen...

Neue Zahlen
Dr. Markus Weber vom Zuse-Institut erfindet neue Zahlen.


Kompression – die Mathematik hinter JPG und MP3
Dr. Martin Weiser, Zuse-Institut Berlin
Zielgruppe: ab 7. Klasse
Moderne Medien überschütten uns mit einer Unmenge an Daten, die übertragen und gespeichert werden müssen. Weil die Datenmenge fast noch schneller wächst als Speicherkapazität und Übertragungsbandbreite, werden die Daten komprimiert. Aber wie funktioniert das eigentlich? Wie mißt man die Informationsmenge in einem Musikstück? Und wieviel Information steckt in einem Bild? Diesen Fragen gehen wir in dem Vortrag nach.

JPG
Dr. Martin Weiser vom Zuse-Institut erklärt JPG und MP3.


Wen sollen wir impfen?
Prof. Dr. Marzena Fügenschuh, Beuth Hochschule für Technik Berlin
Zielgruppe: ab 7. Klasse
Neue Technologien und soziale Medien dringen schnell in jeden Aspekt unseres täglichen Lebens ein und bieten uns großen Komfort für den Austausch von Informationen und Meinungen. Wie sich neue Innovationen, Verhaltensweisen und Krankheiten über soziale Netzwerke verbreiten, ist eine der grundlegenden Fragestellungen der Netzwerkwissenschaften. Darunter spielt das virale Marketing eine bedeutende Rolle. Es ist eine Marketingtechnik, die die Benutzer in einem sozialen Netzwerk dazu veranlasst, eine Marketingbotschaft (viral ad) an andere weiterzuleiten, um den größten Produktverkauf zu erzielen. Man möchte möglichst eine kleine Gruppe von Erstanwendern finden, die durch Mundpropaganda (WOM – word-of-mouth) die höchste Adoptionsrate im Netzwerk erlangen. Insbesondere kann das virale Marketing benutzt werden, um Gesundheitsprodukte gezielt zu verteilen und Wellen von Ansteckungen vorzubeugen. Wen sollen wir denn impfen?

Impfen
Prof. Dr. Marzena Fügenschuh sucht mit uns den Impfpass.


Bose-Einstein-Kondensation und ihre mathematischen Herausforderungen
Prof. Dr. Wolfgang König, Weierstraß-Institut Berlin
Zielgruppe: ab 11. Klasse
Einer der spannendsten und bisher am wenigsten verstandenen Phasenübergänge ist der Kondensationseffekt, der 1924 von Albert Einstein und Satyendranath Bose vorhergesagt und erst 1995 experimentell realisiert wurde – bei Temperaturen sehr nahe am absoluten Nullpunkt. Wir stellen den Effekt und seine Historie vor und erläutern in einfachen Worten, warum die zugrundeliegende Mathematik schwierig ist.

Bose-Einstein-Kondensat
Prof. Dr. Wolfgang König vom Weierstraß-Institut erklärt die Bose-Einstein-Kondensation.


Mathematik als Beruf? Von logischen Strukturen und spannenden Aufgaben
Prof. Dr. Martin Oellrich, Beuth Hochschule für Technik Berlin
Zielgruppe: ab 11. Klasse
In der Schule wird Mathematik zumeist als Sammlung von Regeln und Techniken präsentiert, die man lernen muss. Dann werden Aufgaben gerechnet, die vor allem der Einübung dienen, weniger dem Blick für das Ganze. Dabei ist Mathematik keineswegs verstaubt und "doch schon lange bekannt." Sie ist eine präzise Sprache, die zur Formulierung realer Probleme aus Naturwissenschaft und Technik nicht mehr wegzudenken ist. Sie steht in einem ständigen Wechselspiel mit Problemen aus der Realität, die irgendjemand irgendwann einmal lösen wollte — oder noch will. Ich zeige an drei ausgewählten Beispielen typische Problemstellungen, mit denen sich Mathematiker/innen beschäftigen. Solche Aufgaben sind spannend und laden zum Mitmachen ein, ein Berufsleben lang! Deshalb werde ich ebenfalls verraten, was ihr nach der Schule tun könnt, um einen mathematischen Beruf zu ergreifen.

Mathematik als Beruf?
Prof. Dr. Martin Oellrich von der Beuth Hochschule erklärt, wie man Mathematik zum Beruf macht.

Hauptvortrag und Preisverleihung

Anschließend feierliche Preisverleihung
Die Siegerinnen und Sieger des Team-Wettbewerbs werden am Tag der Mathematik selbst ermittelt und mit Urkunden und attraktiven Geld- und Sachpreisen ausgezeichnet.

Preisverleihung
In der Abschlussveranstaltung werden die Preise verliehen.


Stand: 15.03.2020 Logo des Tages der Mathematik 2012